2018年7月30日，我怀着激动的心情坐上了前往贵阳的K848列车，参加2018年全国数学教育学术年会。然而，我去时满心期待，回时却忧心忡忡。忧心并非因为会议过程与期待有所出入，而是深感数学教育研究之路漫漫，绝知此事要躬行。作为课程与教学论理论方向的研究生，我从入学以来，关注的更多的是课程与教学论理论方向的学者与他们的文章，对数学方向的研究者们知之甚少，更不敢谈及看了多少数学方向的文章，若想要进入数学教育研究的大门，仅靠现如今的积累怕是远远不够了。

此次会议有三场报告激起了我的共鸣，分别是是围绕“学习机会”、“数学学科核心素养”与“国际比较教育”这三个关键内容展开。

1、香港大学梁贯成教授《学习机会（OTL）的概念与测量及其在数学教育研究中的应用》

“学习机会”（Opportunity to learn, OTL）一词，我在搜索“教育公平” 的相关文献时对其略有所知，信息主要源自华东师范大学胡惠闵教授及其学生郝亚迪撰写的相关论文，当时只是把OTL按字面意思理解成“学校提供给学生的能够增益其学业的条件”，把“学习机会公平”作为“教育公平”的微观视角，认为“学习机会公平”就是作为条件的OTL的公平分配。。

本次会议，梁教授论述的OTL作为一个学术概念与我之前了解的OTL概念有所出入，它的广义定义是“学生获得期望学习成果的机会”，狭义定义是“学生学习与测试项目相关的内容之机会”，是一个表示两者关联性的量，它表示的是学生的测试项目与课程所强调的教学内容的相关性。梁教授旗帜鲜明地指出：OTL最早是在20世纪60年代，在第一届国际数学研究（FIMS, First International Mathematics Study）中引入的概念，用于比较不同国家测试的效度，其原本设计是一类工具性的技术概念，历经50余年的发展，目前已经发展成为教育工作者和决策者讨论和测量教育目标进展的一个广泛概念。与传统的学校教育研究只着眼于测量教育投放（投放在每位学生身上的时间、金钱，所读课程的数量与程度等）与教育成效之间的关系不同，OTL更关注与学习过程有关的变量，即不仅仅关注投放本身，还要关注学校如何运用投放，其中包括：教学内容的覆盖、内容的呈现方式、有谁去呈现内容等等。早在第二届国际数学研究（SIMS, Second International Mathematics Study）中，OTL的概念就被具体细分在三个层次的课程之中：预期课程（intended curriculum），整体教育目标、政策和计划；实施课程（implemented curriculum），教学目标、策略、课堂教学与潜在的实施课程教科书；实现课程（attained curriculum），学生知识、技能和态度。研究OTL，可以选择以上某一内容为突破口，以小见大。

梁教授汇报的“学习机会（OTL）的测量”科学严谨，似数学推理一般严丝合缝，只是在报告现场我并未能完全领会梁教授所举的那些例子，没能领会OTL测量的操作程序，这是我后期需要搜索文献资料继续学习的内容。

2、人民教育出版社《基于核心素养的高中数学教科书编写》

该报告由人民教育出版社中学数学室张劲松、王嵘、刘长明、李海东、张唯一和宋莉莉6位老师协同汇报。我比较有感触的是李海东老师开篇引言性质的汇报以及王嵘老师的《关于以函数为例谈数学知识与数学素养的有机融合》。

李老师将数学的特点、数学的育人价值与数学学科核心素养三者联系在了一起，使数学学科的六大核心素养在我心中更“接地气了”。他讲到：数学有高度的抽象性、逻辑的严密性与应用的广泛性的特点，这恰恰能与数学核心素养中的数学抽象、逻辑推理、数学建模一一对应，其他三个素养直观想象、数学运算、数据分析则可以与某些数学学科或者数学分支做一些对应。而数学的育人价值则体现在“形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展”的过程中，具体的可以论述为“引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界”，这也可以与上述数学抽象、逻辑推理、数学建模素养一一对应。经此一点拨，数学核心素养的重要性更具说服力了。

六大数学核心素养中，因为小论文写作的关系，逻辑推理我最熟悉，本次大会提交的论文就是《基于核心素养的小学生逻辑推理能力教学策略》，在李老师的汇报中，也回答了“如何在教材编写中落实和发展数学核心素养”这一问题：首先是要深入理解、整体把握教学内容，教给学生的应该是真正的、完整的数学而非应试的数学；其次，要让学生经历完整的学习过程，把握数学知识的来龙、发展和去脉，来龙即是要重视数学对象的获得过程，落实数学抽象、直观想象的素养，发展是要重视数学对象的研究过程，落实逻辑推理、数学运算的素养，去脉重视在应用数学知识解决问题的过程中，提升数学建模、数据分析的素养。也就是说在一个数学知识的理想的学习过程中，是有可能兼顾培养六大数学核心素养的。我所提的有关逻辑推理的教学策略与李海东老师所提的落实数学核心素养的策略有诸多一致之处，具体教学知识背后的教育理念大体肯定是相通的。只是如果我要专门论述逻辑推理素养的培养策略，那就需要思考这个策略在培养其他素养时是否还可行？于是李老师作为我论文汇报的分会场的主持人在听完我的报告之后，建议我对培养逻辑推理素养的教学策略与培养其他素养的教学策略做一个区分，在明确一般性的素养的教学策略的基础上提出针对逻辑推理的教学策略，我很受启发。

在王嵘老师的讲座中，提到了“如何将知识学习与素养培养有机融合”，操作方法是：通过整体分析，明确各个知识点与整个知识链条，把握知识发生发展的逻辑性以及同一知识的各个角度与变化的联系性，通过局部分析，把握知识特点与关键素养。吸引我的是知识特点与关键素养的观点。王老师提到：每一个知识都有它的特点，具有不同特点的知识的学习过程或许涉及到多个素养，但是总有那么一两个关键素养是在知识的编写或教学中需要特别关注的。在我之前的关于逻辑推理的论文写作中，我思考过“学习什么知识可以培养学生的逻辑推理素养”，但我没有考虑到或许相当多的知识的学习过程中都涉及逻辑推理素养，只是在某些知识的学习中它不关键，又或者说我所找出的那些可以培养学生逻辑推理素养的知识其实也可以培养其它五个素养，只是这一知识对逻辑推理能力的培养最为突出。所以结合上述分析，我应该将我思考的问题改为“学习什么知识可以突出培养学生的逻辑推理素养”或者“在小学阶段，什么知识的关键素养是逻辑推理？”

上述两位老师的讲解，对于我理解数学学科核心素养、思考数学学科核心素养的落地帮助非常大，或许过些日子再认真听一遍该讲座的录音我又会有新的体验和收获。只是仔细想来，我有一丝疑惑，人教社的这几位老师围绕高中数学知识，非常深入、系统地为我们讲解教科书的编写，但我们这个教科书的编写，是否太过于注重数学知识了？其它那些成就全面发展的人的素养是否也该有所体现？又或许是因为我只接触小学教育，对中学的教学并不了解，以小学数学的标准来看待高中数学也是不合适的……

3、英国南安普顿大学范良火教授《从国际视野考察数学教师专业化问题》

关于范教授的汇报，说来惭愧，其实我并没有非常认真的聆听和记录，但范教授在汇报结尾时的一番关于我国教师教育的未来发展的论述的确是令我醍醐灌顶。范教授常年任职于国外高校，对于国内外的教师教育工作都颇为熟悉，针对国内外教师教育的优点与缺点，他讲到：与美国、新加坡和英国等比较，中国数学教师的培养和使用优势包括数学基础知识扎实、专业积极性强、传统的教学技能掌握较好，弱点包括跨学科知识相对薄弱、关于ICT以及ICT在教育中的应用知识较弱、关于新的教学方法（包括评价方法）较弱。他尤其提到，特别要避免目前国内比较推崇的小学教师全科化的培养方式，要保持我国分科的教师教育培养模式培养数学基础知识扎实、专业积极性强的教师的强项。这对于我而言也是颇有启发，我的第一篇小论文写的就是密歇根州立大学的卓越教师的培养模式，想要借鉴国外的优秀经验。以前总觉得国内的培养总是不如国外的好，但现在想来，还是需要跳出固有思想的束缚，在更高一级的思想层面上来比较国内外的教育水平，要清醒地做到取其精华、去其“糟粕”。

似乎有国际视野的教授们都有这样的想法。在回程的路上，翻阅曹一鸣与梁贯成教授主编的《21世纪的中国数学教育》，梁教授在书中开篇就提到：根据各项有关数学课堂的国际研究显示，中国的数学教学表面上看来较为传统和落后，但深入分析却发现中国的教学质量很高。应该保持其优良的教学传统，包括涵盖重要的数学概念和大量设计适切、适当变化的习题，以及对学生保持好好学习和取得佳绩的期望。诚然，没有一个教育制度是完美的，毋庸置疑，中国的数学教育有很多缺点。不过根据国际研究结果显示，一方面，中国的数学教育并没有面对很大的危机，我们无需急切实施重大的改变。特别是我们不应鲁莽引入或借鉴“（经济）较发达国家”的教学方法，因为这些国家在上述国际评估中的表现均不及中国。另一方面，中国学生在灵活变通、推理、问题解决能力以及数学态度这几方面的确都比较薄弱。在这个终身学习的年代，这些较高层次的技巧和正面态度对数学学习至关重要。而在这方面，上述国际研究对中国的数学教育工作者敲响了警钟。

的确，像我们这样年轻的、刚刚跨入数学教育研究大门的研究生，更需要开眼看世界，不能固步自封，更不能妄自菲薄，要对中国的数学教育有一个准确的定位，认清现实。如何认清？多读书那是自然的，但纸上得来终觉浅，还需要多实践，多去一线的课堂看看，有机会更要进入国外的课堂去看看。